홀덤 게임에서 본인에게 로얄플러시가 나올 수학적 확률이 얼마나 되는지 아시나요?
포커와 관련된 영화를 보면 로얄 플러시가 등장하는 것은 시간문제일 뿐인 듯합니다. 이것은 매우 구체적인 구성을 가진 포커 핸드입니다. 10, 잭, 퀸, 킹, 에이스, 모두 같은 슈트입니다. 일반적으로 영화의 주인공에게 이 핸드가 주어지고 극적인 방식으로 공개됩니다. 로얄 플러시는 포커 카드 게임에서 가장 높은 순위의 핸드입니다. 이 핸드의 사양으로 인해 로얄 플러시를 받는 것은 매우 어렵습니다.
기본 가정 및 로얄플러쉬 당첨 확률
기본적으로 홀덤을 플레이하는 방법은 매우 다양합니다. 우리의 목적을 위해, 플레이어에게 표준 52장 덱에서 5장의 카드를 준다고 가정하겠습니다. 와일드카드는 없으며, 플레이어는 자신에게 주어진 모든 카드를 보유합니다.
로얄 플러시가 나올 확률을 계산하려면 두 가지 숫자를 알아야 합니다.
1.가능한 포커 핸드의 총수
2.로얄 플러시가 나올 방법의 총수.
이 두 숫자를 알게 되면 로얄 플러시를 받을 확률은 간단한 계산입니다. 우리가 해야 할 일은 두 번째 숫자를 첫 번째 숫자로 나누는 것뿐입니다.
홀덤 핸드 수
조합론의 일부 기술, 즉 계산 연구는 포커 핸드의 총수를 계산하는 데 적용될 수 있습니다. 카드가 우리에게 나눠지는 순서는 중요하지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 순서가 중요하지 않으므로 각 핸드는 총 52장에서 5장의 카드 조합입니다. 조합 공식을 사용하면 총 C(52, 5) = 2,598,960개의 가능한 개별 핸드가 있음을 알 수 있습니다.
로얄 플러시
로얄 플러시는 플러시의 한 종류 입니다. 즉, 모든 카드가 같은 슈트여야 합니다. 플러시에는 여러 가지 종류가 있습니다. 대부분의 플러시와 달리 로얄플러시에서는 모든 5장 카드의 가치가 완전히 지정됩니다. 손에 든 카드는 모두 같은 슈트의 10, 잭, 퀸, 킹, 에이스여야 합니다.
주어진 슈트에는 이 카드가 있는 카드 조합이 단 하나뿐입니다. 하트, 다이아몬드, 클럽, 스페이드의 슈트가 네 가지이므로, 나올 수 있는 로얄 플러시는 네 가지뿐입니다.
로얄 플러시의 홀덤에서의 확률
위의 숫자에서 로얄 플러시가 나올 가능성은 작다는 것을 이미 알 수 있습니다. 거의 260만 개의 홀덤 핸드 중에서 로얄 플러시는 4개에 불과합니다. 이 거의 2.6개의 핸드는 균일하게 분포되어 있습니다. 카드를 섞기 때문에 이 핸드는 모두 플레이어에게 나올 가능성이 동일합니다.
로얄 플러시를 받을 확률은 로얄플러시의 수를 포커 핸드의 총수로 나눈 값입니다. 이제 나누기를 수행하면 로얄 플러시가 실제로 드물다는 것을 알 수 있습니다. 이 핸드를 받을 확률은 4/2,598,960 = 1/649,740 = 0.00015%에 불과합니다.
매우 큰 숫자와 마찬가지로, 이렇게 작은 확률은 이해하기 어렵습니다. 이 숫자를 제대로 파악하는 한 가지 방법은 649,740개의 포커 핸드를 거치는 데 얼마나 걸릴지 묻는 것입니다. 1년 내내 매일 밤 온라인홀덤 핸드 20개를 받는다면, 1년에 7,300개에 불과할 것입니다. 89년 동안 로얄 플러시는 단 한 번만 볼 수 있을 것입니다. 따라서 이 핸드는 영화에서 우리가 믿게 하는 것만큼 흔하지 않습니다.
홀덤을 즐길 줄 아시는 분들이라면 좀 더 심플하고 긍적적인 분석을 해볼 수 있습니다. 온라인홀덤 커뮤니티에 많은 정보글이 있습니다. 그 중 한 몇 개의 글을 분석해 보겠습니다. 첫 번째 카드가 (잠재적으로) 한 쌍의 일부일 확률은 100%입니다. 그러므로 모든 것은 두 번째 카드로 귀결됩니다. 처음 받은 카드와 몇 장의 카드가 짝을 이룰까요? 글쎄요, 정의에 따르면 같은 랭크여야 합니다. 각 랭크의 카드가 4장 있습니다. 하지만 당신은 이미 그중 하나를 가지고 있습니다. 그러므로 두 번째 카드는 특정 3장 중 하나여야 한다는 뜻입니다. 3장은 몇 장 중 하나일까요? 글쎄요, 덱은 52장이지만 당신은 이미 그중 하나를 가지고 있습니다. 그러므로 51장을 의미합니다. 따라서 포켓 페어의 확률은 51장 중 3장 또는 약 5.9%입니다.
경험에 따르면, 온라인 홀덤을 플레이할 때, 덱은 52장의 카드로 되어 있고, 일부는 보통 알려져 있기 때문에, 알려지지 않은 카드가 대략 50장 정도 있습니다. 특정 카드 세트를 맞출 확률을 알고 싶다면, 백분율로 보면 그러한 아웃의 수의 약 두 배입니다. 따라서 4개의 아웃은 4×2% 또는 약 8%의 확률입니다. 여기서는 특정 카드 3장을 찾고 있었으므로 3×2% 또는 약 6%입니다.
이 때의 기본 상황은 플랍에서 세트가 나온다는 것은 포켓 페어를 가지고 있는데, 플랍에서 그 페어의 세 번째 핸드를 잡는 경우를 말합니다.
가능한 플랍의 종류는 19,600가지가 있습니다(504948/6).
풀하우스도 아니고 포오브어카인드도 아닌 세트가 나오는 플랍의 수는 24844/2=2,112입니다. 왜냐하면 해당 랭크의 나머지 두 장 중에서 하나를 선택할 수 있고, 그런 다음 다른 랭크의 48장 중에서 선택할 수 있으며, 그런 다음 또 다른 랭크의 44장 중에서 선택할 수 있고, 나머지 두 카드가 어떤 순서로 나오든 상관없이 2로 나누기 때문입니다.
19,600을 2112로 나누면 플랍에서 세트가 나올 확률은 9.28분의 1입니다.
이제 플랍에서 셋 이상이 나올 확률은 24948/2, 즉 2,352입니다. 19,600을 2352로 나누면 카드나 풀하우스를 포함한 셋 이상이 나올 확률은 8.3333분의 1입니다.